前段时间的热播剧《狂飙》中，有一个桥段：
大佬高启强送给手下唐小龙一个赌场，并且告诉他：这些都是时下最受欢迎的机器，赔率可以自己随心设定，20%、30%甚至更高都可以。唐小龙靠这些赌博机器在短时间内获利无数。
有人赚的盆满钵满，自然也就有人倾家荡产。
【资料图】
今天，我们就从数学的角度来聊聊，赌场庄家如何从赌客手中不断赚钱。你明白了这个道理，就会明白为什么沉迷赌博的人最终总会倾家荡产。
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大数定律决定了庄家总比普通玩家占优势
赌场的游戏是由赌场庄家设计的，在设计每一个赌局时，一定会在概率上让庄家比普通玩家更占一点优势。
我们以轮盘赌为例（见图12-1）。轮盘赌的玩法十分简单：一个转盘被分为38格，由玩家猜测射入转盘的小球停在哪个格子，猜对了赌场通常以35∶1的比率赔钱给玩家。也就是说，你押1元，如果押对了，那么你不仅拿回这1元，而且庄家还会再给你35元；如果押错了，你就损失了你押的1元。
因为有38个格子，所以玩家猜中小球落在哪个格子里的概率是1/38。概率是一个数学概念，为了详细说明“1/38”的概率到底是什么意思，我们假设一个玩家玩了非常多次游戏，然后对他的猜测结果是否正确进行统计。
因为玩家每次要么猜“对”，要么猜“错”，所以我们直接把玩家每次的“对错”进行排列，那么最后可能是这样的：
错对错错错错对错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错
错错错对错对错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错
错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错对错
错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错
错错……
这些结果可能也只是一部分，如果玩家玩的次数足够多（例如1万次），统计这1万次中“对”的次数占所有次数的比例，会发现它非常接近1/38。也就是10000×1/38≈263（次）。这就是“1/38”这一概率的实际含义。
注意，上面的方法实际上统计了猜“对”的频率。也就是说，在次数足够多的情况下，“出现某一个结果的频率”等于“该结果的概率”。
在统计学中一个名为“大数定律”的词解释了这一现象。大数定律是统计学的基石，它是指只要一件事情发生的次数足够多，它出现某一个结果的频率就会等于其概率。
我们注意到，大数定律的成立需要满足“发生的次数足够多”这一条件。只有发生的次数足够多，统计出来的频率才会等于概率，并且发生的次数越多，统计出来的频率越接近概率。
我们看一下玩家在玩的次数足够多的情况下的收益情况。假设他每次押1元，押了1万次，那么根据概率，他猜对的次数应该非常接近263次。由于每猜中一次会得到36元，所以他猜一万次的收益大致为263×36 = 9468（元）。
但是，因为他一共投入了1万元，所以算下来他亏了大约500 元。
注意，500元虽然不多，但却是稳定的亏损。因为只要玩的次数够多，猜对的频率就会非常接近1/38。这个概率下，每玩一局下注1元，只有1/38 的概率可以拿回36 元，因此平均每局要亏：
这就是“久赌必输”的数学原理。
我们可以看出，在设计游戏时，庄家总会让自己的获胜概率比玩家高一点。这个优势通常很小，为5%~10%。但是不要小瞧这一点点概率优势。庄家在有这一点概率优势的前提下，让投注的次数变多。这样根据大数定律，庄家就可以稳定地赚钱了。
能否抓到娃娃，不靠技术，靠运气
不仅赌场会利用大数定律稳定地赚钱，这种思想也已经迅速被不同行业的商家所利用，我们以夹娃娃机为例。
我上大学时也玩过夹娃娃机，和当前有三根爪的娃娃机不同，我那时候的夹娃娃机只有两根爪。但是好处是，只要那两根爪把娃娃抓住了，通常就可以把娃娃夹出来。因此，战绩如何很大程度取决于玩夹娃娃机的人的技术。有经验的人能够找准位置下爪，经常可以夹起一大堆。我记得有一天晚上，我在某商场玩了一小时，夹了一袋子娃娃。
但是最近几年，夹娃娃机升级了。首先爪子从两根变为三根。但是这并不是关键，最关键的是夹娃娃机的爪子的松紧规律变得可以设定了！例如，商家可以把爪子这一次夹紧的概率设成1/10，这意味着平均每夹10次，爪子有9次会在升起来时松掉。如果你玩过夹娃娃机就知道，如果这次爪子是松的，那么你几乎不可能把娃娃夹出来。
这个对概率的设定是革命性的。这意味着商家摆脱了“玩家的技术”这个桎梏，直接在概率的层面来和玩家玩这个游戏。
如果设定玩一局需要 2 元，每个娃娃的价格是 10 元，商家把爪子夹紧的概率设成 1/10，那么玩家玩一局的平均损失就是 1 元。这同样根据大数定律，玩家玩得次数越多，实际情况就越符合这个平均损失。
我们可以看出，夹娃娃机的商家同样利用了“概率优势”与“大数定律”。只要参与的人数够多，他们就可以一直处于不败之地。
掌握大数定律，做自己的“庄家”
从赌场、娃娃机的例子中，我们能得到什么对日常工作和生活有益的启示呢？
第一，要努力提高你的基础概率。这一点非常明确。基础概率作为核心，是达成目标的关键因素。
第二，如果你做成某件事的基础概率较大，那么重复的次数就是你最好的朋友，你需要尽量多次重复。
例如，你做自媒体，并且想写出1篇爆款文章。我们都知道很多情况下爆款文章可遇不可求，即使你的文章质量很高，也不能保证它会成为爆款。如果你的水平达到了平均100篇文章中能够有1篇爆款文章，概率已经很高了，那么此时你应该多写。只要你水平达标，大数定律会帮你的。
第三，如果你的基础概率比你的竞争对手低，那么你应该进行如下思考。
先看看能不能提高基础概率，如果不能（例如你是赌场的玩家），对你来说，最佳方案是不参与赌博，跳到另外一个从概率上来说对你有利的局里。
可见，掌握数学思维对我们日常生活中趋利避害也有着非常重要的意义。
文章由科普中国-星空计划（创作培育）出品，转载请注明来源。
作者：北京航空航天大学副教授、博士生导师 刘雪峰
审核：华中师范大学数学与统计学学院 副教授 邓清泉
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